DI DUELLI, SCACCHI E DILEMMI

Lucchetti

DI DUELLI, SCACCHI E DILEMMI

La teoria matematica dei giochi

La teoria dei giochi è una recente disciplina matematica che si occupa dello studio delle interazioni strategiche fra individui. Il suo nome si rifà appunto al fatto che il gioco è un primo semplice modello di situazioni in cui più persone sono interessate a ottenere un risultato che non dipende solamente dalle proprie scelte. Essa ha applicazioni fra l'altro in economia, teoria delle scelte sociali, biologia, psicologia. Per citare un solo esempio, qualche anno fa, negli Stati Uniti, lo studio della procedura d'asta con cui assegnare concessioni per l'uso di bande radio ad alta frequenza per telecomunicazioni e cellulari è stato affidato a esperti di teoria dei giochi. Il loro compito consisteva da un lato nel massimizzare i profitti del governo, dall'altro nell'evitare la concentrazione delle concessioni a poche grosse compagnie, col rischio di creare un oligopolio. La procedura suggerita ha permesso profitti otto volte superiori a quelli preventivati e le imprese minori hanno ottenuto il 47% delle bande disponibili contro il 12% che una simulazione ha mostrato essere il risultato più probabile di una procedura tradizionale.
In questo libro vengono proposti, in un modo semplice e accessibile anche ai non specialisti, numerosi esempi che servono a introdurre i principi di base. Successivamente vengono illustrate alcune parti della teoria con particolare enfasi sulle definizioni e sui teoremi fondamentali.
INDICE

1. Esempi
1. Il test scolastico
2. Un gioco di fiammiferi
3. Un gioco pericoloso
4. Un gioco con le carte
5. La morra cinese
6. Il dilemma del prigioniero
7. La battaglia dei sessi
8. Una votazione
9. Come suddividersi una somma
10. Suddivisione degli utili
11. Modelli di contrattazione
12. Il gioco del matrimonio
13. La condivisione delle camere da letto
14. Quale matrice?
15. Il problema dei tre cappelli
16. Una questione di probabilità

2. Equilibrio di giochi in forma estesa
1. Un problema in giardino
2. Il gioco del tris
3. Terzo esempio
4. Ancora sul teorema di Zermelo
5. Un gioco infinito

3. Forma estesa e forma strategica
1. Il gioco dei fiammiferi
2. Il gioco pericoloso
3. Il gioco delle carte
4. Il gioco degli scacchi

4. Giochi a somma zero
1. Esempio 1
2. Esempio 2
3. Esempio 3
4. Esempio 4
5. Esempio 5
6. Esempio 6 - Il duello
7. Esempio 7 - Gioco del pari e del dispari
8. Esempio 8
9. Esempio 9

5. Giochi a somma zero e programmazione lineare
1. Esempio 1
2. Esempio 2
3. Esempio 3
4. Esempio 4
5. Esempio 5
6. Esempio 6

6. L’equilibrio di Nash
1. Esempio 1
2. Definizione dell’equilibrio di Nash
3. Esempio 2
4. Esempio 3 - Un gioco in famiglia
5. Esempio 4
6. Esempio 5

7. Giochi cooperativi
1. Esempi
2. Definizioni

Appendice 1
Appendice 2
Appendice 3
Appendice 4
Appendice 5